所以有那個時間,他不如繼續往後推導。
畢競現在只是階段果。
喬源已經重新定義了時空,但反映到數學上,還需要用一種數學結構去解釋這些現象。
現在拋棄了李群那一套,他就需要用另一種方法來做數學解釋。
既然假定時空不是由粒子組,那麼就需要去描述那些狀態。
既然已經確定了時空幾何化的大方向,弦論肯定不能直接拿來用的,不然又陷了另一個死迴圈。所以喬源決定引辮子代數來對這些現象做解釋。
更確切的說法就是,將他創造的QU(N)群跟辮子群相結合。
當然傳統的辮子代數並不能完構建他所需要的空間,所以還需要對其做一些修改跟推進。這個想法,在今天的課堂上跟一幫學生們做了講解之後,已經讓他思考的更為。
喬源需要做的就是構造一個辮子QU(N)代數,也就是在辮子單子範疇中定義0U(N)群的代數件,乘法還需要滿足辮子換律,以保證渦旋的拓撲荷Q=k/N與辯子群的纏繞數天然關聯。
因為時空渦旋需要連續引數化,就需要再將微分幾何結構嵌其中。
只有將辮子同構c與0U(N)纖維叢的聯絡V耦合,才能讓編織作攜帶曲率資訊。
這樣辮子作就由時空度規態決定,而非固定範疇。
當然,經過這麼合之後,會讓QU(N)辮子代數變得有多象,多麼晦難懂就不是喬源需要考慮的問題了。他只需要保證數學上的可證偽跟邏輯自洽即可。
這也是他跟CERN的團隊約定好的。
而且這個過程喬源還很。
因為在創造理論的過程中,不可避免的又必須要生造很多新詞跟新的概念。
不過一晚上加第二天一上午的時間,喬源就創出了許多這樣的詞彙,順帶著構建了一套跟詞彙對應的數學符號。比如編織荷b,代表拓撲荷Q=k/N在辮子枉架下的新稱。
聯絡辮作BV,代表辮子同構c與聯絡V耦合的微分作。
還有一個必須要理解並牢牢記住的公式:cV=Pep(JyA)
還有辮拓對應定理,這是一個極為重要的定理。
這是將辮子纏繞數跟拓撲荷Q結合起來的橋樑式定理。
甚至喬源還別出心裁的將設計出的一個全新數學結構命名為燕園辮結構。
沒啥別的原因,純粹紀念他是在哪裡設計出的結構。
當然作為一個新數學系的創造者,他的確可以如此任。
至於未來其他數學家如何去理解跟翻譯,又或者傳到西方去的時候,那些數學家如何評價這個新的數學結構,就不關喬源的事了。反正當年他也被魯棒強行困擾過至一分鐘,並在心深問候過翻譯者大才!哪怕改適應都比魯棒要更好理解……到了這一步,其實大概框架已經搭好了,接下來需要做的無非就是細節方面的修補。
單純從數學上來說,QU辮子群本質是描述的一種全域的拓撲糾纏,而且還在理層面上保證了能量守恆定律生效。所有微觀上的結構,都是扭結跟鏈環,這一點跟陳-西蒙斯理論不謀而合。
但比陳-西蒙斯理論更為複雜並做了推廣。因為為了進一步詮釋時空的定義,喬源還引了一個極為冷門的一一微分幾何缺陷模型理論。用一般人能理解的話說就是將一個彎曲空間對映到平坦空間時必然會出現缺陷的數學方法。這就好像大家拿到一個籃球就會發現,不管怎麼去理,球面都無法無皺展平。
所以只要對映就必然會出現拓撲缺陷。而當喬源不再把時空當背景板,而是定義為了介質那麼在做曲率對映的時候自然就會存在缺陷。用數學描述就是陳-西蒙斯理論是在3維流形上定義,僅在奇數維有效。
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