張蒼的題目只有一道:計算圓周率。
在中學走廊裡掛出的這個榜文只有這一道題。卻配有非常複雜的圖示。
張蒼在這個榜文的開頭寫“古人說圓徑一而週三,但是這個數字是不準確的。也不能滿足工程製造的需求,因此我們需要計算圓周和圓直徑的比率,這個比率關係我們稱之為圓周率。”
計算圓周率的方法,張蒼畫了割圓法的圖示,告訴大家,說這個方法,分割的越多,計算就越準確。十日之,誰能計算出最準確的圓周率,誰就可以選作為張蒼先生的助手。
榜文的要求很清楚,圖示卻很複雜,還麻麻標註了很多關於圓周率使用的說明,比如有圓周率就可以計算圓的面積、圓柱積等等。
在榜文的結尾,張蒼說明,割圓計算圓周率極為複雜,因此也不要求大家計算到小數點以後十位百位,但至要超過小數點以後兩位。
這份榜文為子弟中學最大的話題,上上下下都在討論這個圓周率和割圓的問題。張蒼原來預計,至要七八日才能得到一個看得過去的答案,卻沒想到,第三天就有人在榜文旁邊了小紙條,寫下了一串數字。
寫下答案的這個人,在子弟中學從來不是以數算見長的,他的名字趙三球——趙杏兒的三哥,張誠的大舅哥。
看著這個答案,張蒼直撮牙花子。這個答案簡單幹淨,就是一串數字:3.1416。數字後面是趙三球那個不怎麼工整的簽名。
知道趙三球是財會教師趙杏兒的大舅哥,張蒼在教務打著哈哈,說趙杏兒先生,我可不敢請你來給我做助手。趙杏兒也是一臉發矇。聽到是趙三球計算圓周率的事,趙杏兒驚訝的說:“難道這個結果是對的?”
“相當確。”張蒼肯定的說,但是要做到這麼確,要割圓百次才行,計算過程極為繁複,我沒想到他三天就能得到答案!
“這事兒是不是哪兒有什麼問題?”趙杏兒撓撓頭。“我三哥前幾天是來找過我,問這個榜文是什麼意思,我看他的況,是本沒看懂這個榜文,我就給他解釋了一下,他就回去了。看當時的況,我估計他算不出來吧?”
不管是不是趙三球算出來的,這個結論是張蒼目前最滿意的答案,榜文最終結果還要十日期滿,所有參與競賽的人在現場演示和說明自己的計算過程才行,不然隨便誰瞎寫一個答案,就能當張蒼的助手,哪有這麼容易。
結果彙報日的那天,就出了個大笑話,這事兒趙杏兒還專門寫了一封信給張誠。
那天每一個參加推算圓周率的學生,都帶著一摞摞草稿紙來到彙報廳,一個又一個說清自己到底割了多次圓,如何計算,最後怎麼得到結論的。張蒼一邊聽講,一邊和趙杏兒審閱這些演算紙,一方面驗證試算過程,一方面也要了解學生的條理乃至書寫水平。這都在考核之。
只有趙三球,並沒有帶一摞演算紙,而是推了個車進報告廳。
“哦,我的方法是這樣的,先生的《九章算》裡提到過圓的面積的計算,說‘周徑相乘,四而一。’所以只要把圓的面積和同樣寬度的正方形面積相除,然後乘以四就可以了。”面對臺下的教務巨頭和九章算的作者張蒼,趙三球多還是有一點張。說話很拘謹。
聽到趙三球用九章算來證明,張蒼很高興,擺擺手說:“別張,放鬆點。那你怎麼得到圓的面積的呢?”
“計算面積當然很困難,用尺子會有誤差,可能還需要用到特別設計的尺子。所以我沒用尺子,我想,既然面積是四而一,那麼等高的立方,積比例也是四而一對吧。底面積乘以高……”
“面積你都得不到,你是怎麼來計算積的?”張蒼疑問。這個思路越來越繞了……
“是這樣,我也沒法測量一個圓柱的積,但是我可以測量一個圓柱的重量……”趙三球從車上的大箱子裡搬出一個天平來,然後又人幫忙吃力的搬出兩個金屬塊,一個是正方,一個是圓柱。
“這是兩個立方,是用鉛澆築的,這個立方的邊長是一尺。圓柱的高度是一尺,直徑是一尺。這個我用尺規來計算出來的,然後細打磨,呃,用到了木工坊的旋床。這就確保了這兩個立方是潔的。”
張蒼這會兒來了興趣。
“我確拋這兩個立方,直到確定了邊長和直徑都是準確的一尺……”
“直徑你是怎麼量的?”張蒼打了個岔。
“哦,用卡尺,就是工坊用的卡尺。同一把卡尺,不同角度去測量這個圓的直徑,從上量到下,所有角度,我非常確定它的直徑是一尺。”趙三球解說。此刻張蒼和趙杏兒都大概知道是怎麼回事了,趙杏兒翻著白眼,張蒼捻鬚微笑。
“然後我就找天平稱量這兩個金屬塊的重量。這裡是我的結論……”趙三球從懷裡出一張紙,唸了一下:“立方是541斤7兩18銖,圓柱是425斤4兩9銖。圓柱重量除以立方重量,再乘以四,就是圓周率。我得到的結論是3.1416。當然,這個方法有一定缺陷,理論上用作對比的這兩個金屬塊越大,最後測量的資料就越準……如果製作兩個一丈高的金屬塊,我覺得怎麼也能到小數點以後八九位吧?”
“那我問你,你這兩坨是鉛塊?你這個鉛塊是澆築的,是用什麼東西做模?”張蒼忍住笑,問。
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