在積計算方面，劉徽同樣運用“出相補”原理，解決了“馬”（底面為矩形、一條側稜垂直於底面的四稜錐）與“鱉臑”（四個面均為直角三角形的三稜錐）的積問題。
他過將一個長方分割三個全等的馬，或一個馬分割兩個全等的鱉臑，證明了“馬積 = 1/3×底面積×高”“鱉臑積 = 1/6×底面積×高”，並進一步推匯出“任何擬柱的積均可過分割為馬、鱉臑等基本幾何來計算”，為後來祖𣈶提出“祖𣈶原理”（即“冪勢既同，則積不容異”）奠定了基礎。
除《九章算注》外，劉徽還著有《海島算經》一卷（原附於《九章算注》之後，唐代獨立篇），這部著作是中國古代測量學的集大之作，專門探討“可而不可即”的（如海島、山峰、深井等）的高度、距離測量問題，其核心方法是“重差”。
“重差”的本質是利用兩次或多次測量所得的“差”，結合相似三角形的質，推算出未知量。
例如，《海島算經》開篇第一題“海島”：“今有海島，立兩表齊，高三丈，前後相去千步，令後表與前表參相直。從前表卻行一百二十三步，人目著地島峰，與表末參合。從後表卻行一百二十七步，人目著地島峰，亦與表末參合。問島高及去表各幾何？”
劉徽的解法是：首先，設海島高度為h，前表到海島的距離為d，兩表間距為D，前表卻行距離為a1，後表卻行距離為a2。
據相似三角形原理，他推匯出公式： h = 3 + rac{3×D}{a2 - a1} ， d = rac{a1×D}{a2 - a1} ，代題目中的數值（1步=6尺，3丈=30尺=5步），最終計算出島高為4裡55步，前表到海島的距離為102裡150步。
這種方法不僅解決了複雜地形下的測量難題，更將相似三角形的應用從“平面測量”擴充套件到“立測量”，其度與邏輯遠超同時代的西方測量技。
在西方，類似的“三角測量法”直到16世紀才由荷蘭數學家斯臺文提出，比劉徽晚了1300餘年。
《海島算經》共收錄9個測量問題，涵蓋了“海島”“松”“谷深”“樓”“波口”等多種場景，每個問題均給出了詳細的解法與推導過程，形了一套完整的測量理論系。
這部著作不僅在古代中國被廣泛應用於天文觀測、水利工程、城市規劃等領域，還在唐代傳日本、朝鮮等東亞國家，對東亞數學的發展產生了深遠影響。
劉徽的數學就，不僅在於他解決了一系列的數學問題，更在於他構建了中國傳統數學的“理論正規化”——以邏輯推理為核心，以實際應用為導向，以圖形輔助為手段，將零散的演算法轉化為系統的理論。
這種學神，對後世數學家產生了深遠的影響。
南北朝時期的祖沖之、祖𣈶父子，正是在劉徽“割圓”的基礎上，進一步計算出圓周率π的取值範圍為3.＜π＜3.，並提出了“祖𣈶原理”，解決了球積的計算問題；唐代數學家李淳風在註釋《算經十書》時，將劉徽的《九章算注》與《海島算經》列為核心容，使其得以廣泛流傳；宋代數學家秦九韶、楊輝等，在方程理論、級數求和等領域的研究，也深劉徽“邏輯證明”思想的啟發。
在世界數學史上，劉徽的貢獻同樣有重要地位。
他的“割圓”是人類歷史上首次運用極限思想解決數學問題的典範，比西方微積分的誕生早了1400餘年；他的“負數”概念與運算規則，比印度數學家婆羅笈多早600年，比歐洲數學家早1000年；他的“重差”，更是古代測量學的傑出就，展現了中國古代數學的與實用。
然而，劉徽的學生涯並非一帆風順。
由於他的研究過於注重理論推導，與傳統算學“重實用、輕思辨”的傾向有所不同，其部分果在後世曾一度被忽視。
直到清代，隨著乾嘉學派對古代數學典籍的整理與研究，劉徽的《九章算注》才被重新發掘，其學價值才得到充分認可。
近代以來，隨著中西文化流的深，劉徽的數學思想逐漸被世界數學界所關注，國際數學史界普遍認為，劉徽是“中國古代最偉大的數學家”，其就可與古希臘數學家歐幾里得、阿基米德相媲。
劉徽，這位生活在西晉世中的數學家，以其孤獨而執著的探索，為中國古代數學開闢了一條“理論與實用並重”的道路。
他沒有留下畫像，沒有留下生平，甚至連確切的生卒年份都無從考證，但他的《九章算注》與《海島算經》，卻如同一座不朽的碑，記錄著中國古代數學的輝煌。
在他的數學世界裡，沒有枯燥的數字堆砌，只有嚴謹的邏輯推理；沒有盲目的經驗崇拜，只有對“真理”的執著追求。
他提出的“割圓”“出相補原理”“重差”，不僅解決了當時的數學難題，更蘊含著超越時代的智慧——極限思想、邏輯證明、數形結合，這些思想與現代數學的核心理念不謀而合。
今天，當我們在課堂上學習圓周率、解方程、證明幾何定理時，或許很會想到，在1700多年前，一位中國數學家早已用相似的思路，為這些知識搭建起最初的框架。
劉徽的故事告訴我們：真正的學就，不會被時代的盪所淹沒，不會被時間的流逝所忘；那些閃耀著智慧芒的思想，終將越千年，為人類文明共同的財富。
