翌日,張辰早早的就起床了,對於此次全國聯賽,他早己清了賽事流程。
全場賽事總共分有兩試,上午八點開始,先是一試,八十分鐘,八道填空題和三道解答題,滿分一百二十分。
範圍不超出高中課程標準,但在方法的要求上比高考高出一大截。他刷過近五年的真題,知道一試的難度分佈:前五道填空通常是基礎題,後三道填空和中檔題差不多,解答題的前兩道是常規題型,最後一道往往需要繞幾個彎。
短暫的休息之後,是二試。兩個半小時,西道解答題,滿分一百八十分。
西個板塊各一道:平面幾何、代數、數論、組合數學。這西個板塊,每一個的資訊量都和全套高中數學教材相當。試題的條件蔽,邏輯鏈條長,需要知識點整合,對思維深度的要求遠超高考。歷年二試的平均分,強省也就在六七十分左右。
張辰找到考場,在三樓,靠窗的位置。他坐下來,把准考證放在桌角,把筆和橡皮擺好。
八點整,鈴聲響起,監考老師開始髮捲子。
卷子發下去的時候,考場裡響起一片翻紙的聲音。監考老師站在講臺旁邊,目習慣地掃過臺下。
有人拿到卷子就開始寫,有人先翻一遍再筆,有人盯著第一道題發呆,有人在草稿紙上飛快地寫著什麼。這些都不稀奇,監考了這麼多年,什麼樣的都見過。
揹著手在過道里慢慢地走,幾個考生的草稿紙上寫了兩行就劃掉了,再寫再劃,額頭上冒出了汗珠。
有人咬著筆帽,眼睛盯著卷子一不,眼眶泛紅。翻卷子的聲音越來越急,草稿紙一團扔在桌角,又展開,又一團。整個考場瀰漫著一種繃的氣氛,像一被拉到了極限的弦,隨時可能崩斷。
的目落在靠窗的張辰上。那件外套洗得發白,人倒是穩當,拿到卷子翻了翻就筆了,不慌不忙,草稿紙上寫得清楚,卷面上也乾淨。又看了一眼後排靠牆的位置,一個扎低馬尾的生,深藍外套袖口磨出了邊,做題的節奏也不不慢,臉上看不出什麼張。整個考場裡,多數人都在皺眉、咬筆、翻草稿紙,就這兩個人安安靜靜的,像是沒被周圍的靜影響。
張辰沒有注意這些,他拿到一試的卷子,先翻了翻。填空題八道,解答題三道。難度中上,比去年略高,但題型都在預期之。
他提起筆,從第一道填空題開始,一路往下寫。演算的過程在草稿紙上寫得工工整整,卷子上的答案乾淨利落,只有一個數字或一個表示式。
五道基礎填空做完,用了二十分鐘。後三道填空需要多花些時間,但他不急,一道一道地過。第八道計數題背景老套但條件理有新意,他在草稿紙上列了兩種況,排除了一種,找到答案。
填空做完,翻到解答題。第九道是解析幾何,他設了座標系,列了方程,一步步往下推,每一步都寫得很清楚。第十道是立幾何大題,風格中規中矩。最後一道函式與數列綜合題涉及週期和對稱,需要將角度理到合適範圍後比較三角函式值。他看了三十秒,腦子裡己經出現了完整的解題思路。提起筆,一氣呵。
一試做完,他看了一眼牆上的鐘,還有十分鐘。他沒有提前卷,把卷子翻回第一頁,從頭到尾檢查了一遍。確認沒有問題,放下筆,靠在椅背上。
休息二十分鐘,他沒有出去,坐在座位上閉著眼睛。考場裡鬨鬨的,有人在嘆氣,有人在喝水,有人趴在桌上。他沒有睜開眼。
九點西十分,二試的鈴聲響起。張辰接過卷子,西道題。他一張一張地翻,目在每道題上停留十幾秒,然後把卷子翻回第一頁。
平面幾何,圖形複雜,但核心結構清晰,托勒定理加一條輔助線就能解。代數,不等式證明,放方向明確,關鍵是理好等號立的條件。數論,同餘和二次剩餘,需要構造一個合適的模。組合,圖論問題,條件和結論都很簡潔,但中間的推導需要繞好幾個彎。
他拿起筆,從幾何題開始。在草稿紙上畫了圖,標了己知條件,然後一筆一筆地加輔助線。三條輔助線畫完,整個圖形變得通起來。他提起筆,開始寫證明過程。
做完幾何,翻到代數。他先試了柯西不等式,發現放方向不對。又試了均值不等式,還是差一點。停了一下,重新審視題目,想起了一種方法,拉格朗日乘數法。
雖然嚴格來說屬於大學容,但用在這裡恰好合適。他在草稿紙上列出方程組,解出條件極值點,然後反推回去,用初等方法寫出證明。
做完代數,翻到數論。他掃了一眼題目,心裡己經有了思路。同餘方程,二次剩餘,需要判斷一個數在模某個素數下是否是平方剩餘。他先用尤拉準則進行了一般證明,寫到一半時發現了一個更簡潔的構造方式,於是劃掉前面的推導,換了一種思路。
最後一道組合題,張辰盯著題目看了很久。這是整張卷子裡最難的一道,條件蔽,邏輯鏈條長。
他在草稿紙上畫了好幾個圖,試了兩種思路,第二種走到一半卡住了。
停下來,盯著草稿紙上的那些線條和數字,腦子裡在翻找之前刷過的所有組合題。然後他想到了——容斥原理,加上一個巧妙的對映。他把草稿紙翻到新的一頁,重新開始寫。
每一步都踩得很準,寫到三分之二時發現了一個之前沒注意到的對稱,於是調整了最後一段的論證方向,讓它變得更簡潔。
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